와이퍼, 부채꼴로 닦아… 버스는 수직 유지하며 좌우로, 승용차 방식이 더 넓게 닦이지만 각 유리창 모양 맞게 써야 해요.

봄비가 땅을 촉촉이 적시고 차 유리창에 쉼 없이 내리면 아빠는 와이퍼로 그것을 닦아내요. 지우는 승용차 와이퍼가 비를 닦아내는 모습을 보다 아빠에게 여쭤봅니다.
"아빠, 승용차와 버스에 있는 와이퍼가 닦는 모습이 달라요."
"어떻게 다를까?"
"승용차는 두 개가 같은 방향으로 움직이고, 버스는 다른 방향으로 움직여요."
"또 다른 점은 없을까?"
지나가는 버스를 유심히 보던 지우가 다시 말했어요.
"닦이는 방법이 달라요."
지우의 말처럼 버스와 승용차의 와이퍼는 움직이는 방식이 달라요. 대부분의 와이퍼는 길이가 400~600㎜이고, 각도는 90~120˚로 움직이죠. 와이퍼에서 고무가 달린 부분을 '블레이드'라 하고 쇠로 된 지지대를 '팔'이라고 해요. 와이퍼의 팔이 회전을 하면서 블레이드가 유리를 닦게 되는 것이죠.

◇어떤 방식이 더 넓게 닦일까?

집에 돌아온 지우는 두 와이퍼가 움직이는 방식이 왜 다른지가 궁금해졌어요. '만약 같은 크기의 와이퍼가 같은 크기의 각도만큼 움직인다면 어떤 방식이 더 넓게 닦일까?'하고 말이죠. 버스는 와이퍼의 팔이 회전을 해도 항상 수직 방향을 유지하면서 좌우로 움직이죠. 반면 승용차는 팔의 움직임에 따라 블레이드가 같이 회전을 해 움직인 궤적이 부채꼴 모양을 이뤄요. 버스와 승용차의 와이퍼가 지나가는 궤적의 면적을 구하면 다음 그림과 같아요.

이때, 버스의 궤적은 곡선 부분을 잘라 아래로 옮기면 직사각형이 되죠. 승용차의 궤적은 반지름이 각각 90㎝, 30㎝인 부채꼴이 돼요. 직각을 이루는 부채꼴의 넓이는 큰 원의 4분의 1이기 때문에, 원의 넓이를 알면 그것의 넓이를 구할 수 있죠. 원의 넓이는 반지름×반지름×3.14이예요. 두 방식의 닦이는 면적을 구해보면 다음과 같아요.
버스: 60×84=5040(직사각형의 넓이)
승용차: 3.14(90×90-30×30)/4=5652

즉, 승용차 방식이 버스 방식보다 더 넓은 면적을 닦는 것임을 알 수 있죠.
"아빠, 승용차 방식이 더 넓게 닦일 수 있는데, 왜 버스는 다르게 닦을까요?"
"유리창이 있는 대부분의 탈것은 승용차 방식의 와이퍼를 쓴단다. 그것은 넓게 닦을 수 있다는 장점 덕분이지. 그러나 버스는 달라."
"버스와 승용차 유리창의 다른 점을 찾아볼래?"
"승용차의 유리는 비스듬하지만 버스는 수직으로 있어요. 또한 승용차는 유리가 한 장으로 되어 있는데, 버스는 앞유리가 두 장이에요."
"대개 유리창이 낮고 넓은 경우 승용차 방식을 쓰고, 높고 좁은 경우 버스 방식을 쓴단다. 버스도 유리창이 한 개로 돼 넓다면 승용차 방식을 쓸 수도 있겠지. 하지만 정해진 방식이 있는 것은 아니어서 더 좋은 방법이 있다면 바꿀 수도 있단다. 지우가 한번 고민해보렴."

◇버스의 와이퍼는 어떻게 수직을 유지하며 움직일 수 있을까?
"아빠, 승용차의 와이퍼는 블레이드가 팔과 같이 움직이는데, 버스의 와이퍼는 어떻게 블레이드가 팔의 방향을 따르지 않고 수직 방향으로 계속 있을까요?"
"그건 평행사변형을 이용해서란다. 자세히 살펴보면 버스의 와이퍼에는 팔이 두 개가 있어서 평행사변형의 평행한 두 변을 이룬단다."
"막대기를 이용해 삼각형과 사각형을 만들어 보렴. 한 막대기를 고정하고 다른 막대기를 움직여 봐. 어떤 차이점이 있을까?"
"삼각형은 변하지 않는데, 사각형은 모양이 계속 변해요. 평행사변형은 모양은 변하지만, 평행사변형이란 건 변하지 않아요."

"이런 도형의 성질을 우리는 적절히 이용한단다. 삼각형의 견고함은 다리 또는 건축물에 이용할 수 있고, 사각형의 움직임은 로봇 또는 자전거, 기계들을 움직이는 데 사용할 수 있단다. 와이퍼의 팔을 평행사변형으로 만들면 와이퍼가 움직여도 아랫변과 윗변이 평행하다는 사실은 변하지 않지. 따라서 팔의 끝에 있는 블레이드의 방향도 변하지 않는 거야. 이런 평행사변형의 원리를 이용한 것이 주변에 많이 있단다. 가깝게는 너의 책상에도 있지. 찾아보렴."
지우는 아빠의 말씀을 듣고 주변을 둘러보았어요. 책상 위에는 스탠드가 놓여 있었죠. 이제껏 무심히 보고 지나쳤던 사실을 오늘도 한 가지 알게 됐어요. 수학은 자신도 모르는 사이 주위를 가득 채우고 있음을 느꼈어요.

[함께 생각해봐요]

길이가 4㎝, 6㎝인 막대가 두 개씩 있어요. 이 네 개의 막대로 평행사변형을 만들려고 해요. 몇 가지 종류의 평행사변형을 만들 수 있을까요?

풀이: 왼쪽 사진과 같은 모양의 걸이는 좌우로 잡아당기면 모양이 변해요. 하지만 막대의 길이가 변하는 것은 아니죠. 이렇듯 다양한 모양의 평행사변형을 무수히 많이 만들 수 있어요.

[관련 교과] 4학년 2학기 '사각형과 다각형', 6학년 1학기 '원의 넓이'(조선일보, 2015년 5월 14일)

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